доказать равенство векторов геометрия

Следовательно, точка В переходит В точку С. Таким образом, наш параллельный перенос переводит вектор в вектор , а значит, эти векторы равны. Пусть  — вектор и А — произвольная точка. Тогда от точки А можно отложить один и только один вектор ', равный вектору .

Решение. Подвергнем вектор  параллельному переносу, при котором точка А переходит в точку D (рис. 214). При этом переносе точка А смещается по прямой AD, а значит, точка В смещается по параллельной прямой ВС. Прямая АВ переходит в параллельную прямую, а значит, в прямую DC.

Задача (2). Четырехугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равенство векторов  и .

Действительно, пусть  и  — одинаково направленные векторы, равные по абсолютной величине (рис. 213). Параллельный перенос, переводящий точку С в точку А, совмещает полупрямую CD с полупрямой АВ, так как они одинаково направлены. А так как отрезки АВ и CD равны, то при этом точка D совмещается с точкой В, т. е. параллельный перенос переводит вектор  в вектор . Значит, векторы  и  равны, что и требовалось доказать.

Обратно: если векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, то они равны.

Из данного определения равенства векторов следует, что равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине.

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом. Это означает, что существует параллельный перенос, который переводит начало и конец одного вектора соответственно в начало и конец другого вектора.

(function(w,d,c){var s=d.createElement('script'),h=d.getElementsByTagName('script')[0],e=d.documentElement;(' '+e.className+' ').indexOf(' ya-page_js_yes ')===-1&&(e.className+=' ya-page_js_yes');s.type='text/javascript';s.async=true;s.charset='utf-8';s.src=(d.location.protocol==='https:'?'https:':'http:')+'//site.yandex.net/v2.0/js/all.js';h.parentNode.insertBefore(s,h);(w[c]||(w[c]=[])).push(function(){Ya.Site.Form.init()})})(window,document,'yandex_site_callbacks');